2) Si toglie una pedina da una casella a piacimento: nella foto qui sotto ho tolto quella centrale. Per comodità numero le caselle come coordinate cartesiane: ad esempio, quella centrale è (0,0), quella immediatamente a destra è (1,0), etc.
3) L’unica mossa consentita è prendere una pedina e mangiarne un’altra saltando nel posto successivo (a condizione che questo sia libero): ad esempio, in figura, la pedina (2,0) può saltare nella casella (0,0) e mangiare la (1,0), con quest’ultima che esce definitivamente di scena.
4) Il giocatore vince se e solo se riesce a rimanere alla fine con una sola pedina.Fin qui nessun problema, perché le prime volte non è facilissimo (specie da alcune posizioni di partenza) ma dopo svariati tentativi si giunge facilmente alla conclusione che è possibile vincere da qualunque posizione lasciata libera in partenza.Tuttavia la posizione di arrivo della pedina vincente può non essere sempre la stessa, anche a parità di posizione iniziale di partenza. Provando e riprovando, però, ho notato che in tutti i casi (in realtà ho fatto tante prove, ma non certo un numero statisticamente molto significativo) sussiste una relazione abbastanza interessante.
Scelgo una diagonale a 45° (non importa in quale senso) e coloro tutte le caselle della diagonale con la stessa tinta (e.g. rosso), eventualmente proseguendo anche nelle caselle immaginarie dove c’è il legno (per quanto riguarda i bracci della croce). Poi scendo verticalmente di 1 e faccio la stessa cosa con un’altra tinta (e.g. verde) e proseguo così, colorando tutta la scacchiera. Ebbene, in tutti i casi che ho analizzato nei miei break serali, se si toglie all’inizio una pedina da una casella rossa, qualora si riesca a vincere si finisce sempre su un’altra casella rossa, e così identicamente per gli altri due colori.Come provare a dare una dimostrazione? (Va detto, comunque, che potrebbe anche uscire un controesempio, il che è plausibile perché è un’ipotesi molto curiosa…)