Tutti i martedì proponiamo un gioco matematico. Potete provare a risolverlo e lasciare un commento con il risultato. Il martedì successivo verrà pubblicata la soluzione.

Giorgio trova in soffitta una vecchia calcolatrice, di cui funzionano tutti gli operatori, ma non tutte le cifre. In particolare Giorgio nota che solo tre cifre da 1 a 9 funzionano. Nemmeno lo zero funziona.

Giorgio allora addiziona i sei numeri che si possono formare usando le tre cifre distinte che ancora funzionano e scopre, con stupore, che il totale è ancora un numero che si scrive utilizzando le cifre di questi tre tasti.

Quali sono i tre tasti numerici che ancora funzionano sulla calcolatrice?

Il gioco di martedì scorso

Come tutti gli appassionati di matematica sanno bene, esiste un mondo in cui la popolazione si divide in cavalieri e furfanti. I cavalieri dicono sempre la verità, i furfanti mentono sempre.

Durante un evento matematico tenutosi proprio lì, sono stati riuniti 2.000 congressisti. Ciascuno di loro ha una e una sola specializzazione tra algebra, geometria e probabilità. A ciascuno di essi si pongono tre domande, in sequenza: “Lei si occupa di algebra?”, “Lei si occupa di geometria?”, “Lei si occupa di probabilità?”.

Le risposte affermative alle tre domande sono state, rispettivamente, 100, 540 e 1.610.

Quante persone hanno mentito?

Soluzione. Hanno mentito 250 persone. Ciascuno di essi, infatti, poteva rispondere alle tre domande in due modi differenti: sì-no-no (in qualsiasi ordine) se cavaliere, sì-sì-no (in qualsiasi ordine) se furfante. Se tutti avessero detto la verità, la totalità dei sì sarebbe stata di 2.000. Se tutti avessero mentito, sarebbe stata di 4.000. In pratica, ogni furfante aggiunge un sì al totale. Sommando i tre valori, otteniamo un totale di sì uguale a 100 + 450 + 1.610 = 2.250, da cui si deduce che devono esserci 250 bugiardi.