Soluzioni e spiegazioni della Finale italiana dei Campionati Internazionali di Giochi Matematici – 19.5.2012

Dopo testi e soluzioni pubblicate qualche ora fa, ecco il contributo di Simone Di Marino, campione internazionale 2011 in GP (terzo oro italiano negli ultimi quattro anni in questa categoria).

Soluzioni:

1) 3
2) 1200
3) 12
4) 29/09/2089
5) –
6) 1234-5-6+789
7) 8
8} –
9) 1831
10) –
11) 4
12) 481,518,592,629
13) 11/20
14) 8.5
15) 35
16) 144
17) a=6 b=19 c=30
18) 17
19) 2023066

20) (una delle soluzioni)

1246
4513
3562

Ed ecco le spiegazioni degli esercizi più interessanti:

Le spiegazioni di Simone Di Marino – finale italiana 2012

P.S. Il programma del Festival di Giochi Matematici (Caldè, 26-29 luglio 2012) sarà presto su questo sito.

 

Testo e soluzioni della Finale italiana dei Campionati Internazionali di Giochi Matematici – 19.5.2012

Ieri pomeriggio si è svolta presso l’Università Bocconi di Milano la Finale Italiana dei Campionati Internazionali di Giochi Matematici.
Ecco il testo, gentilmente inviatoci da Sara Parton:

Ed ecco alcune delle soluzioni, offerte da Filippo Valsorda (seguiranno a breve tutte le soluzioni e alcune spiegazioni):

P.S. Il programma del Festival di Giochi Matematici (Caldè, 26-29 luglio 2012) sarà presto su questo sito.

8000€ in palio per problemi ludomatematici !

di Cesco Reale

Il Prof. Christian Boyer mi segnala un paio di siti interessanti:
www.morpionsolitaire.com
(tris solitario)

E 8000€ per risolvere alcuni problemi numerici di matematica ricreativa: www.multimagie.com/Francais/MagicSquaresEnigmasF.pdf (in francese)
www.multimagie.com/English/MagicSquaresEnigmasE.pdf (in inglese).

Riuscirà a vincerli qualche nostro prode paladino ?
Teneteci aggiornati, e buona fortuna !

Marteludico – Fare un quarantotto

Tutti i martedì proponiamo un gioco matematico. Potete provare a risolverlo e lasciare un commento con il risultato. Il martedì successivo verrà pubblicata la soluzione. Ci scusiamo per il ritardo di pubblicazione di questa puntata.

Filippo e Clara lanciano a turno un dado a sei facce e sommano di volta in volta il risultato a quelli precedenti. A un certo punto Filippo esclama: “Siamo arrivati a 48. In effetti questo tiro è stato il primo per il quale la probabilità che il totale fosse maggiore o uguale a 48 è stata più del 50%”.

Quante volte è stato lanciato il dado?

Il gioco di martedì scorso

Cesco ama giocare con le tessere. Oggi ha trovato nel cassetto del comodino 45 tessere così contrassegnate:

  • una tessera con scritto il numero 1;
  • due tessere con scritto il numero 2;
  • tre tessere con scritto il numero 3;
  • nove tessere con scritto il numero 9.

Quanti sono i possibili diversi numeri di 6 cifre che si possono comporre con le tessere?

Soluzione. Si possono comporre 446.914 numeri differenti.

Marteludico – Le tessere

Tutti i martedì proponiamo un gioco matematico. Potete provare a risolverlo e lasciare un commento con il risultato. Il martedì successivo verrà pubblicata la soluzione.

Cesco ama giocare con le tessere. Oggi ha trovato nel cassetto del comodino 45 tessere così contrassegnate:

  • una tessera con scritto il numero 1;
  • due tessere con scritto il numero 2;
  • tre tessere con scritto il numero 3;
  • nove tessere con scritto il numero 9.

Quanti sono i possibili diversi numeri di 6 cifre che si possono comporre con le tessere?

Il gioco di martedì scorso (di Giorgio Dendi)

  • Esiste un triangolo con gli angoli in successione, in modo che misurino x, 2x, 3x? Sì, esiste, e gli angoli misurano 30°, 60°, 90°.
  • Esiste un quadrilatero con gli angoli in successione, in modo che misurino x, 2x, 3x, 4x?
  • Esiste un pentagono con gli angoli in successione, in modo che misurino x, 2x, 3x, 4x, 5x?
  • Esiste un poligono di n lati con gli angoli in successione, in modo che misurino x, 2x, 3x, … nx?

A quasi tutte queste domande la risposta è affermativa, meno che in pochi casi. Quando?

Soluzione. Immaginiamo di dover trovare le misure degli angoli del triangolo: saranno x, 2x, 3x, per un totale 6x. Siccome la somma degli angoli interni vale 180°, l’angolo minore misurerà 180°/6 = 30°, e quindi avremo 30°, 60°, 90°.
Passiamo al quadrilatero, dove gli angoli saranno x, 2x, 3x, 4x, per un totale di 10x. Siccome la somma degli angoli interni vale 2*180°, l’angolo minore misurerà 2*180°/10 = 36°, e quindi avremo 36°, 72°, 108°, 144°.
Passiamo al pentagono, dove gli angoli saranno x, 2x, 3x, 4x, 5x, per un totale di 15x. Siccome la somma degli angoli interni vale 3*180°, l’angolo minore misurerà 3*180°/15 = 36°, e quindi avremo 36°, 72°, 108°, 144°, 180°. Secondo i calcoli, fila tutto liscio, come nei casi precedenti, ma ci è capitato un angolo di 180°, cioè piatto, e quindi inesistente: la figura è degenere e diventa un quadrilatero, quindi un pentagono come richiesto non esiste.
Proseguendo come sopra, troviamo che un esagono avrà gli angoli con numeri decimali, a partire da 34,285714…°, l’ettagono avrà gli angoli multipli di 32,142857…°, e l’ottagono, avendo gli angoli di 30°, 60°, 90°, 120°, 150°, 180°, 210°, 240°, sarà nuovamente una figura degenere, e quindi non valida, avendo un angolo di 180°.
Proseguendo nei calcoli, non si trovano altre figure impossibili da ottenere, e quindi possiamo rispondere che esistono figure come richiesto con qualunque numero di lati, tranne 5 e 8, in quanto risultano degeneri.
Si può dare una risposta più rigorosa, osservando che la somma degli angoli di una figura di n lati vale (n-2)*180, e dividendo questo risultato per l’n-simo numero triangolare (la cui formula è n*(n+1)/2), si ottiene la misura dell’angolo minore.
L’angolo minore misurerà quindi 360*(n-2)/n*(n+1). Possiamo ottenere una figura degenere soltanto se uno dei suoi multipli vale180°. La ricerca ci dà nuovamente risultati solo nei casi n=5; n=8.

Marteludico – Il poligono in scala

Tutti i martedì proponiamo un gioco matematico. Potete provare a risolverlo e lasciare un commento con il risultato. Il martedì successivo verrà pubblicata la soluzione. Questa settimana il gioco proposto è di Giorgio Dendi.

  • Esiste un triangolo con gli angoli in successione, in modo che misurino x, 2x, 3x? Sì, esiste, e gli angoli misurano 30°, 60°, 90°.
  • Esiste un quadrilatero con gli angoli in successione, in modo che misurino x, 2x, 3x, 4x?
  • Esiste un pentagono con gli angoli in successione, in modo che misurino x, 2x, 3x, 4x, 5x?
  • Esiste un poligono di n lati con gli angoli in successione, in modo che misurino x, 2x, 3x, … nx?

A quasi tutte queste domande la risposta è affermativa, meno che in pochi casi. Quando?

Il gioco di martedi scorso

Giorgio trova in soffitta una vecchia calcolatrice, di cui funzionano tutti gli operatori, ma non tutte le cifre. In particolare Giorgio nota che solo tre cifre da 1 a 9 funzionano. Nemmeno lo zero funziona.

Giorgio allora addiziona i sei numeri che si possono formare usando le tre cifre distinte che ancora funzionano e scopre, con stupore, che il totale è ancora un numero che si scrive utilizzando le cifre di questi tre tasti.

Quali sono i tre tasti numerici che ancora funzionano sulla calcolatrice?

Soluzione. Il problema ammette tre triple possibili, multiple tra di loro

  • 1, 2, 3
  • 2, 4, 6
  • 3, 6, 9.