Il coltellino

Pubblichiamo volentieri un gioco ideato da Giorgio Dendi. Chi era a Caldé quest’anno probabilmente ha già avuto l’occasione di cimentarsi con il rompicapo; per tutti gli altri, eccolo qui.

Due fratelli portano dei polli al mercato, e li vendono tutti al prezzo unitario uguale al numero dei polli che avevano all’inizio.

Arrivati a casa si dividono i soldi incassati: hanno tante banconote da 10 euro, e le dispongono sul tavolo. Poi ci sono alcune monete da 1 euro.

Si dividono allora le banconote in parti uguali. Ma avanza una banconota da 10 euro. “Me la prendo io”, dice il fratello maggiore. “Allora io mi prendo gli spiccioli” replica il minore.

Poco dopo però il minore si accorge di aver ricevuto meno soldi del fratello, e, alle sue proteste, riceve dal maggiore un coltellino, che aveva da prima. Così sono tutti contenti. Quanto vale il coltellino?

La soluzione verrà pubblicata nei prossimi giorni.

Quanto è convienente tradire?

di Cesco Reale

Pubblico qui dei miei appunti (in inglese, chiedo venia) di teoria dei giochi, se qualcuno avesse dei commenti in merito puó scrivermi all’indirizzo email contenuto nel pdf e saró lieto di rispondere.
Il secondo pdf è una selezione delle parti principali.

100828-HowMuchIsConvenientToDefect.pdf

101117-HowMuchIsConvenientToDefect-highlights.pdf

How much is convenient to defect ?
A method to estimate the cooperation probability in Prisoner’s Dilemma and other games

In many cases the Nash equilibria are not predictive of the experimen-
tal players’ behaviour. For some games of Game Theory it is proposed
here a method to estimate the probabilities with which the di erent op-
tions will be actually chosen by the players. These probabilities can also
be interpreted as competitive mixed strategies. The method is shaped on
the Prisoner’s Dilemma, then generalized for asymmetric tables, N players
and N options. It is adapted to other conditions like Chicken Game, Bat-
tle of the Sexes, Stag Hunt and then applied to other games like Diner’s
Dilemma, Public Goods Game, Traveler’s Dilemma and War of Attrition.
These games are so analyzed in a probabilistic way that is consistent to
what we could expect intuitively, overcoming some known paradoxes of
the Game Theory.

Zerazione, pseudoordinamento e numeri Escheriani

di Cesco Reale

Pubblico qui dei miei appunti su un tema matematico poco studiato, se qualcuno avesse dei commenti in merito puó scrivermi all’indirizzo email contenuto nel pdf e saró lieto di rispondere.

(aggiornamento 14.8.2012: http://arxiv.org/abs/1205.1703)

2010-08-31–ZerazionePseudoordinamentoENumeriEscheriani.pdf

Osservando le relazioni esistenti tra le operazioni elementari di som-
ma, prodotto (iterazione di somme) ed elevamento a potenza (iterazione
di prodotti), viene defi nita una nuova operazione (denominata zerazione)
coerente con queste leggi e tale che la somma risulti un’iterazione di
zerazioni. La zerazione risulta coerente con la funzione di Ackermann.
Defi nita l’operazione inversa della zerazione (denominata antizerazione),
si osserva che essa non è chiusa su R. Viene defi nito cosí un nuovo in-
sieme numerico (denominato E, numeri escheriani) che consenta di chi-
udere l’antizerazione su R. Defi nita la nozione di pseudoordinamento,
vengono analizzate l’addizione e la moltiplicazione su E, e si trova una
corrispondenza tra E e C. Si estende infi ne la zerazione a C, in maniera
che l’antizerazione sia chiusa anche su C.

Un problema di Parigi

Presentiamo qui di seguito testo e soluzione del gioco n. 16 dell’ultima edizione dei Campionati Internazionali di Giochi Matematici, appena tenutisi a Parigi. La soluzione è stata curata da Giorgio Dendi.

Testo

Su una quadrettatura regolare e orientata, si ricoprono dei rettangoli o quadrati 2xn solamente con rettangoli 1×2 o 2×1 e quadrati 1×1. Per esempio, il quadrato 2×2 può venir ricoperto in 7 modi diversi, come indicato in figura. In quanti modi diversi può esser ricoperto un rettangolo 2×7?

 

Continua a leggere